Son güncelleme: 23.08.2023
Sonlu Elemanlar Yöntemi, fiziksel bir problemi çok sayıda, basit, küçük, birbirine bağlı, sonlu eleman adı verilen alt bölgelere ayırarak problemi çözer. Çözüm ağını aşamalı olarak iyileştirildikçe, analizin hassasiyeti artar ve analitik sonuçlara oldukça yakın bir sonuç elde edilir. Bazı durumlarda fiziksel problemleri daha küçük elemanlara bölsekte gerçek sonuçlardan uzak değerler alabilmekteyiz. Bunun nedenlerinden bir tanesi tekilliktir. Bu blog yazımızda tekilliğin sebepleri incelenecektir.
Gerilme Tekillikleri (Stress singularities)
Yapısal analizde, deplasman ve gerilme değerleri hesaplanmaktadır. Tekillik, gerilme değerinin belirli bir değere yaklaşmadığı ağın bir noktasıdır. Tekilliğin olduğu bu noktada mesh boyutunu her küçülttüğümüzde gerilme artmaya devam edecektir. Teorik olarak, tekillikteki stres sonsuzdur. Gerilme tekilliklerinin meydana geldiği tipik durumlar; keskin köşeler, temas eden cisimlerin köşeler, noktasal sabitlemeler ve noktasal yüklerdir.
Keskin Köşe
Aşağıdaki resimde keskin köşe ve radyuslu köşe üzerindeki gerilim dağılmaları gözlemlenmektedir.Tek bir nod üzerine yük bindiği için tekillik oluşmakta ve gerilme değeri sonsuza gitmektedir. Matematiksel olarak anlatmak gerekirse (σ = P/A A=0 → σ=∞)
Noktasal Yük
Tek bir düğüm noktasına kuvvet uygulanması sonucunda da tekillik durumunu görürsünüz. Tek bir düğüm noktaya kuvvet uygulanması durumunda size sonsuz gerilme değerleri karşınıza çıkacaktır. Gerçek dünyada, Saint-Venant’ın prensibi nedeniyle hiçbir zaman tek bir düğüme kuvvet uygulanamaz. Matematiksel olarak anlatmak gerekirse (σ = P/A A=0 → σ=∞)
St. Venant’s Principle
Şekil değiştirme gerilme ile ilişkili olduğuna göre, şunu demek mümkün: yükün uygulandığı noktadan uzaklaştıkça, şekil değiştirmeler dolayısıyla gerilmeler daha üniform (düzgün yayılı) bir duruma dönüşmektedir. Özetlemek gerekirse Bir elemandaki gerilme dağılımını incelemek istediğimizde, yüklemenin yapıldığı yere yakın gerilmelerin incelenmesine gerek yoktur. Yüklemenin yapıldığı noktadan yeterli bir uzaklıkta oluşan düzgün yayılı gerilmenin incelenmesi gerilme analizi için yeterli olmaktadır. İstenirse bu mesafe tam olarak elastisite teorisinden faydalanılarak hesaplanabilir. Yüklemenin olduğu bölgedeki gerilmeler farklı bir şekilde incelenmelidir. Sonuç olarak yapılan analizlerin sonuçlarını kontrol ederken ilk olarak gerilmelere değil de deplasmanlara bakmak en doğru yoldur tabi eğer tekillik tuzağına düşmek istemiyorsanız.
Bu yazımız sayesinde artık karşınıza çıkan bu tekillik problemlerini kolayca tespit edebilir ve bu hataları kolayca ortadan kaldırabilirsiniz. Diğer blog yazılarımızı okumak için tıklayınız.Daha detaylı bilgi için bizim ile iletişime geçebilirsiniz.
