Bu makalemizde kuvvet etkisinde oluşan yer değiştirme genliğinin teorik olarak hesaplanması yapılacaktır. Ayrıca SOLIDWORKS Simulation programında dinamik harmonik analiz çalışması yapılarak teorik değer ile karşılaştırma işlemi yapılacaktır.

Şekilde verilen kiriş üzerinde bulunan bir elektrik motorundan dolayı kirişe etki eden kuvvet   f (t) = 300sin 40t (N) şeklindedir.

Yer Değiştirme Genliğinin Teorik Olarak Hesaplanması

Yer değiştirme genliğini aşağıda belirtilen formül ile hesaplayabilirsiniz.

F₀= Kirişe Etki Eden Kuvvet

K= Yay Sabiti

W=Zorlama Frekansı

W_n=Doğal Frekansı

Zorlama frekansı W soruda 40 rad/sn ; kirişe etki eden kuvvet ise F₀=300N olarak verilmiştir.

K yay sabiti Motordan Kaynaklı Kiriş Üzerinde Oluşan Statik Çökmenin Hesabı adlı makalemizde hesaplanmıştır.

W_n doğal frekansı Motor Kiriş Sisteminin Doğal Frekans Hesabının Yapılması adlı makalemizde hesaplanmıştır.

SOLIDWORKS Simulation ile Dinamik Harmonik Analiz Hesabının Yapılması

SOLIDWORKS programında kiriş üzerinde yer alan motor bir blok olacak şekilde tasarlanmıştır. Motor ağırlığını bloğun yoğunluğu artırılarak sağlanmıştır. Kiriş modelinin yoğunluğu sıfıra yakın bir değer girilerek soruda belirtildiği gibi kütlesi ihmal edilmiştir.

Kiriş =400*20*3000 mm olacak şekilde modellenmiştir.

Blok = 10*10*10 mm olacak şekilde modellenmiştir.

Kiriş modelinin malzeme bilgisi;

Blok modelinin malzeme bilgisi;

Analiz Sınır Koşulları

Kiriş modeli statik analiz içerisinde kiriş (beam) eleman olarak değiştirilmiştir.

Bu işlemi şu şekilde yapabilirsiniz;

Kiriş eleman ile katı blok modeli arasında birleşmiş temas seti tanımlanmıştır.

Kiriş elemanın eklem yerlerinden model sabitlenmiştir.

Blok modelinin sadece Y ekseninde hareket edecek şekilde diğer yönlerde kısıtlama yapılmıştır.

Kirişe etki eden 300N’luk kuvvet blok yüzeyi üzerinden uygulanmıştır.

Yapılan çalışmada sönüm oranı belirtilmemiş ancak dinamik çalışmalarında programda sönüm oranının girdi olarak girilmesi gerekiyor. Bu çalışmada 0.0001 olacak şekilde sönüm oranı girilmiştir.

Model mesh bilgisi şu şekildedir;

Analiz unsur ağacında analiz başlığına sağ tıklayarak “Özellikler” kısmına girilerek Çözücü tipi ve frekans mod sayısı, üst sınır ve yakın frekans hesaplama seçenekleri düzenlenebilmektedir.

Soruda zorlama frekansı 40 rad/sn olarak verilmiştir. Hertz olarak dönüşüm yapıldığında bu değer 6.37 hertz olarak ele alınacaktır. Yapılacak harmonik analiz çalışmasında zorlama frekansı 6 ile 7 frekans değerleri arasında ;  üst limit 7 alt limit 6 olacak şekilde çalışma frekansları belirlenmiştir. Analiz sonucunda 6,37 zorlama frekansına karşılık gelen yer değiştirme genliği hesap edilecektir.

Gelişmiş seçeneklerden (1) her frekans için nokta sayısı ve her frekansın etrafındaki bant genişliği belirtilmiştir.

Analiz Sonuçları

Frekans analizi çözüm sonrası frekans değerleri aşağıdaki gibi listelenmiştir. Bu liste Analiz unsur ağacında Sonuçlar kısına sağ tıklayıp Rezonans Frekanslarını Listele denilerek çıkartılmaktadır.

Frekans analizi çözüm sonrası kütle katılımı sonuçları aşağıdaki gibi listelenmiştir. Bu liste Analiz unsur ağacında Sonuçlar kısına sağ tıklayıp Kütle Katılımını Listele denilerek çıkartılmaktadır.

Kütle katılım bilgisi Y yönünde 0.85 üzerinde çıkması istenmektedir. Yapılan bu örnek çalışmada 1 olarak çıkmıştır. Eğer bu değer istenilen değerin altında çıkmış olsaydı başlangıçta belirtmiş olduğumuz frekans mod sayısını artırarak kütle katılım değerinin artmasını sağlamış olacaktık.

Bu durumda 6.37 hertz zorlama frekans eşiğine denk gelen yer değiştirme genliği 14.02mm olacak şekilde hesaplanmıştır.

Yapılan dinamik harmonik analizin teorik sonuçlar ile hesaplanan değer arasındaki fark %3 olarak çıkmıştır. Sistem matematiksel olarak hesaplanmıştır ve analiz işlemleri gerçekleştirilerek doğrulama işlemi gerçekleştirilmiştir.

SOLIDWORKS Simulation Premium paketi sayesinde dinamik harmonik analiz gerçekleştirerek modelinizin gerilme ve deformasyonunu detaylı bir şekilde inceleyebilirsiniz.

KAYNAKLAR:

1. ) Theory of Vibrations-W.T.Thomson, Elements of Vibration Analysis-L. Meirovitch, Vibrations of Continuous Systems-S. Rao, Fundamentals of Mechanical Vibrations-S.G. Kelly, Vibration Problems in Engineerin-W.Weaver, S.P. Timoshenko,
   D.H. Young, Engineering Vibrations-D.J. Inman, Mühendislik Sistemlerinin Modellenmesi ve Dinamiği-Yücel Ercan