Bu makalemizde motor kiriş sisteminin doğal frekans hesabı teorik olarak hesaplanması yapılacaktır. Ayrıca SOLIDWORKS Simulation programında  frekans analiz çalışması yapılarak teorik değer ile karşılaştırma işlemi yapılacaktır.

Şekilde verilen kiriş üzerinde bulunan bir elektrik motorundan dolayı kirişe etki eden kuvvet   f (t) = 300sin 40t (N) şeklindedir.

Doğal Frekansın Teorik Olarak Hesaplanması

Tek serbestlik dereceli sistemlerde doğal frekans hesabı için Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Doğal Frekans Hesabı adlı makalemizi inceleyebilirsiniz.

Sistemin doğal frekansı şu şekilde hesaplayabilirsiniz.

K= Yay sabiti

m= kütle

K yay sabiti değeri Motordan Kaynaklı Kiriş Üzerinde Oluşan Statik Çökmenin Hesabı adlı makalemizde hesaplanmıştır.

SOLIDWORKS Simulation ile  Frekans Analiz Hesabının Yapılması

SOLIDWORKS programında kiriş üzerinde yer alan motor bir blok olacak şekilde tasarlanmıştır. Motor ağırlığını bloğun yoğunluğu artırılarak sağlanmıştır. Kiriş modelinin yoğunluğu sıfıra yakın bir değer girilerek soruda belirtildiği gibi kütlesi ihmal edilmiştir.

Kiriş =400*20*3000 mm olacak şekilde modellenmiştir.

Blok = 10*10*10 mm olacak şekilde modellenmiştir.

Kiriş modelinin malzeme bilgisi;

Blok modelinin malzeme bilgisi;

 Analiz Sınır Koşulları

Kiriş modeli statik analiz içerisinde kiriş(beam) eleman olarak değiştirilmiştir.

Bu işlemi şu şekilde yapabilirsiniz;

Kiriş eleman ile katı blok modeli arasında birleşmiş temas seti tanımlanmıştır.

Kiriş elemanın eklem yerlerinden model sabitlenmiştir.

Blok modelinin sadece Y ekseninde hareket edecek şekilde diğer yönlerde kısıtlama yapılmıştır.

Model mesh bilgisi şu şekildedir;

Analiz unsur ağacında analiz başlığına sağ tıklayarak Özellikler kısmına girilerek Çözücü tipi ve frekans mod sayısı, üst sınır ve yakın frekans hesaplama seçenekleri düzenlenebilmektedir.

Analiz Sonuçları

Frekans analizi çözüm sonrası frekans değerleri aşağıdaki gibi listelenmiştir. Bu liste Analiz unsur ağacında Sonuçlar kısına sağ tıklayıp Rezonans Frekanslarını Listele denilerek çıkartılmaktadır.

Mod Şekil değişim grafiklerinde, yan kısımda çıkan AMPRES değerleri sayısal olarak incelenmemelidir. Bu değerler model üzerinde oransal olarak bir skala belirlemek adına göz önünde bulundurulmalıdır.

İlk doğal frekansı 38,94 Rad/sn çıkmıştır. Rad/sn – Hertz cinsinden dönüşümler aşağıdaki formül aracılığıyla hesaplanmaktadır.

Yapılan frekans analizinde teorik sonuçlar ile hesaplanan değerler benzer sonuçlar çıkmıştır. Sistem matematiksel olarak hesaplanmıştır ve analiz işlemleri gerçekleştirilerek doğrulama gerçekleştirilmiştir.

SOLIDWORKS Simulation Professional paket ile frekans analizi gerçekleştirerek modelin titreşim ve deformasyonunu detaylı inceleyebilirsiniz.

KAYNAKLAR:

1. ) Theory of Vibrations-W.T.Thomson, Elements of Vibration Analysis-L. Meirovitch, Vibrations of Continuous Systems-S. Rao, Fundamentals of Mechanical Vibrations-S.G. Kelly, Vibration Problems in Engineerin-W.Weaver, S.P. Timoshenko,
   D.H. Young, Engineering Vibrations-D.J. Inman, Mühendislik Sistemlerinin Modellenmesi ve Dinamiği-Yücel Ercan