Makinede Titreşimler – Doğal Frekans

0
231

Üretimden önce tasarım aşamasında yapının doğal frekans ‘ı ve çalışma frekansının karşılaştırılmamasından dolayı genellikle üretimden sonra titreşim sorunları meydana gelmektedir. Titreşim sorunlarını çözmek için yapıyı deneme yanılma yöntemiyle üreticiler çok daha ağır bir şekilde üretmekteler buda aşırı derecede malzeme israfına ve üretim karlılığının düşmesine sebep olmaktadır. Günümüz şartlarında rekabet gittikçe artmaktadır.

Titreşim sorunlarını çözmek için ilk olarak temel mühendislik bilgilerini birlikte hatırlayalım.

Doğal Frekans:

Bir cismin sadece esnekliğine ve kütlesine bağlı olan ve cismin o frekansta uyarılırsa yüksek genlikle ve sürekli olarak titreyeceği frekansa “Doğal Frekans” denir. Diğer bir deyişle, doğal frekans her cisme ait öyle bir frekanstır ki, cisim o frekansta bir kere uyarıldıktan sonra uyarı kesilse bile titreşmeye devam eder.

Enerji Teoremi İle Doğal Frekansının Elde Edilmesi

yay cisim harmonik hareket

 

Sol kısımdaki resimde görüldüğü gibi cismi serbest bıraktığımızda basit harmonik hareket yapmaktadır. Harmonik hareket cismin yer çekimi sayesindeki ağırlığı ve yayın esnemezliğinden kaynaklanmaktadır. Bu bilgiler ışığında enerjinin korunumu kanunu kullanılarak yapının doğal frekansının nasıl bulunduğunu inceleyelim. Yapı denge konumundan “y-kadar” yer değiştirdiğinde aşağıdaki enerji dengesini yazabiliriz.enerji dengesi

Enerji dengesinin x göre türevini alıp ve formülü düzenlediğinde karşıma aşağıdaki eşitlik gelmektedir.Bu eşitlikten yapının doğal frekansı bulunmaktadır. Bu formul sayesinde şu yorumu yapabiliriz yapının doğal frekansı kütlesine ve rijitliğine bağlıdır.

doğal frekansın formülü

Rezonans:

rezonans

 

 

Bir cismin doğal frekansıyla çakışan bir frekansta uyarılması veya bir milin kritik hızında döndürülmesi sonucunda ortaya çıkan fiziksel olaya “Rezonans” denir. Rezonansa girmiş bir cisim aşırı şekilde titreşir. Sönümsüz bir ortamda yapının rezonans ile çalışması sonucunda enerji dalgaları üst üste binerek kırılmalara sebep vermektedir. Bu olayı sönümsüz bir ortamda salıncak ile sallanan bir alt ölü noktadayken tekrar tekrar itersek her defasında da enerji artacaktır. Bu sebeple kırılma ve kazalar meydana gelecektir.

 

Rezonans Tespiti Ve Örnek Çözüm:

3500 kg ağırlığında bir elektrik motoru ve pompa 1250 kg ağırlığında bir çelik şase üzerine monte edilmiştir. Sistemin esnemezlik (rijitlik) değeri 1150000 N/cm olduğunu bildiğimizi varsayalım. Elektrik motorunun frekansı 24,34 Hz dir. Bu makine da titreşim olduğu rapor edilmiştir. Durumu inceleyelim. Formülümüze gerekli değerleri yazıp çözdüğümüzde yapının doğal frekansı 24,76 Hz bulunmuştur.

doğal frekansın formülü

Sistemin doğal frekansıyla motorun frekansı birbirine çok yakın olduğu için burada kesin olarak rezonans meydana gelmektedir. Çözüm olarak sistemin rijitliği veya kütlesi değiştirilebilir. Sistemin doğal frekansını %80 oranında azalttığımızda kütle M:7690 kg çıkmaktadır. Bu durumda şase üzerine ilave 2940 kg eklemek gerekir. Bu makul bir çözüm şekli değildir. Sonlu elemanlar programları sayesinde yapının rijitliğine müdahale ederek kütleyi arttırmadan titreşim sorunlarını çözebilirsiniz.

Doğal frekans hesabı elbette yukarıda tek formülle ifade edildiği kadar basit bir iş değildir. Bu karmaşık işlem en kolay, FEA (Sonlu Elemanlar Analizi) yöntemi ile hesaplanır.

Mod Şekli

solidworks frekans analizi

Bir makine veya yapının sonsuz adette doğal frekansı mevcuttur. El hesabıyla istediğimiz adet doğal frekansı bulmak oldukça zordur. SOLIDWORKS Simulation ile istediğimiz aralıkta ve sayıda sistemin doğal frekansını hesaplayabiliriz. Bir makine veya yapının mod şekillerinde kütlesinin X – Y – Z ekseninde titreşime katılma oranı mod mod inceleyebilirsiniz bu sayede yapınızda meydana gelen titreşim sorunlarını önceden tespit edebilir ve çözüm üretebilirsiniz.

mod şekli

SOLIDWORKS Simulation ile titreşim sorunlarını incelediğimiz doğal frekans webinar kaydını izleyebilirsiniz. Daha detaylı sorularınız için bizim ile iletişime geçiniz.

CEVAP VER

Mesajınızı yazın
Adınızı buraya girin